Tecnicas de conteo: Combinaciones

una combinación es un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde (al contrario de una permutación) el orden en el cual se disponen los elementos no es importante. Informalmente, una combinación es un ordenamiento de n elementos tomados de k en k, con o sin repetición, llamada sucintamente «combinaciones de n en k».

Las combinaciones de n en k suelen escribirse, dependiendo de los autores, de alguna de las siguientes maneras:
$C(n,k)\,$ , $^nC_k \$ , $C_n^k$ , $_n C_ k \$ , $C^n_k\,$ o incluso $\binom nk$ .

La combinación de n elementos, seleccionados en grupos de k elementos distintos, con $k\leq n$ , está dada por la fórmula:

$\frac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k(k-1)\dots1} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

donde el símbolo $! \$ es el factorial. Si $k>n \$ hay cero combinaciones. Los números así obtenidos, se llaman números combinatorios.

El número de combinaciones con repetición de "k" objetos, tomados de un grupo de "n" objetos, es igual a

$C_{n+k-1}^k=\frac{(n+k-1)!}{k! \cdot (n-1)!}$ .

Dos sucesiones que pueden ser obtenidas una a partir de la otra por medio de una permutación, definen el mismo multiconjunto. El número de tales k-multiconjuntos también está dado por un coeficiente binomial:

$\binom{n + k - 1}{k} = \binom{n + k - 1}{n - 1}$

Tecnicas de conteo

lunes, 12 de diciembre de 2011

Combinaciones

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