lunes, 12 de diciembre de 2011

Permutaciones

Las permutaciones son operaciones contiguas que se van multiplicando hasta el tope de la misma, es decir, hasta llegar al indice de la permutacion. En las permutaciones nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.  

La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
  • Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
  • En teoría de grupos, al definir los grupos simétricos.
Permutación par y permutación impar
Llamaremos permutación par (resp. impar) a la que se escribe como composición de un número par (resp. impar) de trasposiciones.
Como ejemplo, de las 6=3! permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, escritas en notación de ciclos:
  • (1 2), (2 3) y (1 3) son, de forma trivial, impares.
  • (1 2 3) y (1 3 2) son pares, como es fácil de comprobar al aplicar la fórmula anterior de descomposición de un ciclo en trasposiciones.
  • e (la identidad) también es par.
En general, se demuestra que la mitad de las n! permutaciones de un conjunto de n elementos son pares y la otra mitad impares.

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